حساب مساحة الاسطوانة الجانبية و الكلية
حساب مساحة الاسطوانة الجانبية و الكلية
الأسطوانة هي أحد الأشكال الأساسية في الهندسة ، الجسم الذي يتكون سطحه من جميع النقاط على مسافة معينة من جزء خط مستقيم معين ، وهو محور الأسطوانة. الدوران حول أحد جوانبها ، حيث يكون محور الدوران هو محور الأسطوانة وأي جانبًا من جوانبها المقابلة يسمى المولد أو مضرب الأسطوانة ، والدائرتان اللتان تؤطران كل جانب من جوانب المادة الصلبة هما قاعدة أو دليل. تسمى الأسطوانة بالأسطوانة المستقيمة ، وتسمى الأسطوانات الأخرى بالأسطوانات المائلة.
كيفية حساب المساحة الجانبية للأسطوانة.
يوجد قانون لإيجاد المساحة الجانبية للأسطوانة ، لكن دعنا نعرف أولاً ما المقصود بالمساحة الجانبية للأسطوانة.
إذا ضغطنا الأسطوانة في واحدة ، فإن الجزء العلوي دائري ، والقاعدة دائرية ، وهما قاعدتا الأسطوانة ، وهما متساويتان ، لكن الجزء الثالث مستطيل.
المساحة الجانبية للأسطوانة هي مساحة المستطيل ، ومن المعروف أن مساحة المستطيل = الطول × العرض.
نظرًا لأن الطول هنا يمثل محيط الدائرة التي تمثل القاعدة والعرض يمثل ارتفاع الأسطوانة ، فإن قانون المساحة الجانبية للأسطوانة هو:
المساحة الجانبية للأسطوانة = محيط القاعدة * الارتفاع.
محيط القاعدة هو طول المستطيل والارتفاع هو عرض المستطيل ، لكن إذا عبرنا عن القانون بطريقة أخرى بما أن محيط القاعدة دائرة ، فيمكن كتابة القانون في صورة زيادة. –
المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 * r * pi * الارتفاع.
مثال (1): أوجد المساحة الجانبية لأسطوانة محيط قاعدتها 90 سم وارتفاعها 6 سم.
حل .
المساحة الجانبية للأسطوانة = محيط القاعدة * الارتفاع.
المساحة الجانبية للأسطوانة = 90 * 6 = 549 سم 2.
مثال (2): احسب المساحة الجانبية لأسطوانة نصف قطر قاعدتها 7 سم وارتفاعها 10 سم.
حل .
المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 * pi * r * p.
المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 * 227 * 7 * 10 = 440 سم 2.
مثال (3): أوجد المساحة الجانبية لأسطوانة قطر قاعدتها 40 سم وارتفاعها 100 سم.
حل .
ن = 402 = 20 سم.
المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 * pi * r * p.
المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 * 3.14 * 20 * 100 = 12560 سم 2.
كيفية حساب المساحة الكلية للأسطوانة.
يمكن حساب المساحة الإجمالية للأسطوانة بالصيغة التالية:
إجمالي مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية للأسطوانة + مجموع مساحات القاعدتين.
إجمالي مساحة الأسطوانة = (2 * pi * r * p) + (2 * r2 * pi).
مثال (4): أوجد المساحة الكلية لأسطوانة نصف قطرها 7 سم وارتفاعها 10 سم.
حل .
إجمالي مساحة الأسطوانة = (2 * pi * r * p) + (2 * r2 * pi).
إجمالي مساحة الأسطوانة = (2 * 227 * 7 * 10) + (2 * 49 * 227)
= 440 + 308 = 748 سم مربع.
حل آخر.
مساحة القاعدة = r2 * L = 49 * 227 = 154 سم 2.
مجموع مساحات القاعدتين = 154 + 154 = 308 سم 2.
المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 * pi * r * p.
المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 * 227 * 7 * 10 = 440 سم 2
إجمالي مساحة الأسطوانة = المساحة الجانبية + مجموع مساحات القاعدتين.
إجمالي مساحة الأسطوانة = 440 + 308 = 748 سم 2.
مثال (5) ما نصف القطر والمساحة الكلية لأسطوانة مساحتها الجانبية 880 سم 2 وارتفاعها 7 سم؟
حل .
طول نصف القطر = المساحة الجانبية (2 * pi * p).
طول نصف القطر = 880 (2 * 227 * 7) = 2 سم.
مساحة القاعدة = 4 * 3.14 = 13.6 سم 2.
مجموع مساحات القاعدتين = 27.2 سم 2.
المساحة الإجمالية = 880 + 27.2 = 907.2 سم 2.
