حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه

حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه

متوازي الأضلاع هو شكل رباعي حيث يكون ضلعان متعاكسان متوازيين ومتساويين ، وزاويتان متقابلتان متساويتان ، وتنقسم الأقطار إلى بعضها البعض ، ومجموع الزوايا هو 360 درجة.

خصائص متوازي الأضلاع.

1- جميع الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية الطول.
2 – قطران ينصفان بعضهما البعض.
3- تمثل الأقطار مركز التناظر أو التناظر في متوازي الأضلاع وتتقاطع عند نقطة تسمى مركز متوازي الأضلاع.
4- يقسم خط مستقيم في مركز متوازي الأضلاع متوازي الأضلاع إلى جزأين أو شكلين متطابقين.
5- كل الزاويتين المتقابلتين متساويتان في القياس.
6- زاويتان متتاليتان متكاملتان. إذن ، مجموع هذه القياسات يساوي 180 درجة.
7- مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث المكونة من ضلعي متوازي الأضلاع وواحد من أقطارها.
مجموع مربعات أطوال الأضلاع الثمانية يساوي مجموع مربعات أقطار خط الموازي.

حالة خاصة من متوازي الأضلاع.

1- متوازي الأضلاع هو مربع إذا كان أقطاره متعامدة وضلعان متجاوران متساويان في الطول.
2- إذا تساوت قطري خط الموازي وكانت إحدى زواياه قائمة ، يكون الشكل مستطيلاً.

احسب مساحة ومحيط متوازي الأضلاع.
احسب مساحة متوازي الأضلاع.

متوازي الأضلاع هو شكل ثنائي الأبعاد ، ويمكن حساب أي شكل ثنائي الأبعاد لمساحته ومحيطه ، ولاشتقاق قانون حساب مساحة المعين ، يقسم العلماء متوازي الأضلاع إلى مثلثات ومستطيلات ، ثم اكتشفوا صيغة قانون يمكن استخدامها لحساب مساحة متوازي الأضلاع ، معطى بواسطة
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × طول العمودي (مكافئ).
متوازي الأضلاع به فتحتان ، قاعدة أصغر وأخرى أكبر ، وارتفاعان ، أحدهما أصغر والآخر أكبر ، والقاعدة الأكبر تقابل القاعدة الأصغر والأكبر. نحتاج إلى معرفة أن أساس القاعدة يتوافق مع قاعدة الأصغر.
إذا عرفنا مساحة متوازي الأضلاع وارتفاعه أو قاعدته ، فيمكننا الحصول على الارتفاع أو القاعدة الثانية.
قاعدة كبيرة = مساحة ارتفاع صغيرة.
القاعدة الصغرى = الارتفاع أكبر من المساحة.
أقصى ارتفاع = أدنى مساحة للقاعدة.
الارتفاع الأدنى = أقصى مساحة للقاعدة.
مثال (1): متوازي الأضلاع ، طول أحد أضلاعه 5 سم والارتفاع المقابل 4 سم احسب مساحة متوازي الأضلاع.
حل .
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المقابل.
مساحة متوازي الأضلاع = 5 × 4 = 20 سم 2.
مثال (2): في متوازي الأضلاع ، إذا كان أطوال ضلعين متتاليين 6 سم و 8 سم ، وكان ارتفاع الضلع الأكبر المقابل 12 سم ، فإن ارتفاع الضلع الأصغر المقابل يكون كم يبلغ؟
حل .
مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المقابل.
مساحة متوازي الأضلاع = 8 × 12 = 96 سم 2.
الارتفاع المقابل للجانب الأصغر (ارتفاع الجانب الأكبر) = مساحة القاعدة الأصغر.
الارتفاع = 96 6 = 16 سم.

احسب محيط متوازي الأضلاع.

عادة ما يكون محيط المضلع مساويًا لمجموع أطوال أضلاعه ، ومن خصائص متوازي الأضلاع ، فإن ضلعين متقابلين من متوازي الأضلاع متساويان في الطول ، ومتوازي الأضلاع له 2 يشتمل على قاعدة واحدة أو نوعين. من الجوانب ، الجانب الأكبر والجانب الأصغر ، لذا يبدو كالتالي:
محيط متوازي الأضلاع = أكبر طول ضلع + طول ضلع ثانوي + أكبر طول ضلع + طول ضلع ثانوي ، أي: –
محيط متوازي الأضلاع = 2 × (أكبر طول ضلع + أصغر طول ضلع).
بدلاً من ذلك ، محيط متوازي الأضلاع = 2 × مجموع ضلعين متجاورين.
مثال (3): متوازي أضلاع طول ضلعيه 15 سم و 20 سم احسب محيطه.
حل .
محيط متوازي الأضلاع = 2 × (15 + 20) = 2 × 35 = 70 سم.
مثال (4): – أوجد طول الضلع المقابل لملعب مثلث متساوي الأضلاع محيط 80 مترًا وطول ضلعه 15 مترًا.
حل .
طول الضلع الثاني = (محيط متوازي الأضلاع – (2 × طول الضلع)) 2.
طول الضلع الثاني = (80 – (2 × 15)) 2 = 25 مترًا.