شرح حساب مساحة و حجم متوازي المستطيلات

شرح حساب مساحة و حجم متوازي المستطيلات

يمكن تعريف متوازي المستطيلات على أنه مادة صلبة على شكل منتظم لها العديد من الوجوه المستطيلة. الشكل المكعب هو الشكل الذي ينتج عن تقارب هذه الوجوه المستطيلة وله الطول والعرض والارتفاع والطول. أي عمودين يلتقيان يشكلان زاوية قائمة.

خصائص المنشور الصحيح.

1- كل من الضلعين المتقابلين عبارة عن مستطيلين متطابقين مساحتين متساويتين.
2- لها 6 أوجه مستطيلة.
3- له 8 رؤوس أو زوايا قائمة. أي أن مقياس كل زاوية يساوي 90 درجة.
هناك 4-12 حرفًا والحرف Haz هو النقطة التي يلتقي فيها أي وجهين من المكعبات.
5. الجانب المواجه للأسفل أو الملامس للطاولة أو الأرضية يسمى أسفل متوازي المستطيلات.
6- طول وعرض القاعدة هما طول وعرض شبه متوازي المستطيلات.
7- يسمى الحرف الذي يربط بين القاعدة ووجهها المقابل بارتفاع متساوي الأضلاع.
8- الأضلاع المتقابلة من متوازي المستطيلات.
يسمي بعض الناس أبعاد متوازي السطوح المستطيلة ليس بالطول والعرض ، بل بالعرض والعمق.

مساحة متوازي المستطيلات.

تمثل مساحة سطح متوازي المستطيلات المساحة الخارجية للجسم ، وتوجد أشكال شبه مكعبة في كل مكان حولنا ، مثل علب الأحذية وقوالب الطوب وأنواع معينة من علب الهدايا. إذا كنت بحاجة إلى لف هدية ، فأنت بحاجة الآن لحساب مساحة سطح متوازي المستطيلات. وتحسب وفق القانون الآتي:
إجمالي مساحة متوازي السطوح المستطيلة = مجموع المساحات من 6 جوانب من متوازي السطوح المستطيل.
أو المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مجموع مساحتين أساسيتين
مساحة ضلع متوازي المستطيلات = محيط القاعدة x الارتفاع.
مثال 1): – أوجد مساحة الجانب والمساحة الإجمالية لصندوق مستطيل متوازي السطوح يبلغ طوله 5 سم وعرضه 2 سم وارتفاعه 8 سم.
حل .
‌أ- المساحة الجانبية = محيط القاعدة × الارتفاع.
المساحة الجانبية = ((5 + 2) × 2) × 8
= 14 × 8 = 112 سم 2.
ب- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مجموع مساحة قاعدتين.
مساحة القاعدة = الطول × العرض.
مساحة القاعدة = 2 × 5 = 10 سنتيمترات مربعة.
مجموع مساحات القاعدتين = 2 × 10 = 20 سم².
المساحة الإجمالية = 112 + 20 = 132 سم مربع.
مثال (2): – أوجد المساحة الكلية لخط متوازي سطوح مستطيل طوله 12 مترًا وعرضه 10 أمتار وارتفاعه 6 أمتار.
حل .

مساحة الوجه الأول = الطول × العرض.
مساحة الوجه الأول = 12 × 10 = 120 متر مربع.
مساحة الضلع الثاني = 10 × 6 = 60 مترًا مربعًا.
مساحة 3 جوانب = 12 × 6 = 72 متر مربع.
المساحة الكلية = (2 × 120) + (2 × 60) + (2 × 72) = 240 + 120 + 144 = 504 متر مربع.
هذا لأن ضلعي متوازي المستطيلات المتقابلين لهما نفس المساحة.

حجم متوازي المستطيلات.

حجم متوازي المستطيلات = ناتج أبعاد متوازية (الطول × العرض × الارتفاع).
بدلاً من ذلك ، حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع.
حيث يمثل حاصل ضرب الطول والعرض مساحة القاعدة.
مثال (3): – أوجد حجم متوازي المستطيلات طوله 6 سم وعرضه 12 سم وارتفاعه 5 سم.
حل .

حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
حجم متوازي المستطيلات = 6 × 12 × 5 = 360 سم 3.
مثال (4): – أوجد مساحة وطول قاعدة متوازي المستطيلات حجمه 168 م 3 وعرضه 7 أمتار وارتفاعه 4 أمتار.
حل .

أ- مساحة القاعدة = الطول × العرض.
أو مساحة القاعدة = الحجم / الارتفاع.
= 168/4 = 42 مترًا مربعًا.
ب – طول المنشور الأيمن = مساحة القاعدة / العرض.
طول متوازي المستطيلات = 42/7 = 6 م.
مثال (5): – أوجد عرض وارتفاع مكعب حجمه 4560 سم 3 ، ومساحته 380 سم 2 وطوله 19 سم.
حل .

أ- ارتفاع متوازي المستطيلات = حجم متوازي المستطيلات / مساحة القاعدة.
ارتفاع متوازي المستطيلات = 4560/380 = 12 سم.
(ب) عرض متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة / الطول.
عرض متوازي المستطيلات = 380/19 = 20 سم.
مثال (6): – أوجد حجم متوازي المستطيلات مساحة قاعدته 500dm² وارتفاعه 15dm.
حل .

حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع.
حجم متوازي المستطيلات = 500 x 15 = 7500 dm3.